Coefficient de Pearson

Le coefficient de corrélation de Pearson, généralement noté r dans un échantillon, mesure la force et le sens de l’association linéaire entre deux variables quantitatives. Il correspond à leur covariance divisée par le produit de leurs écarts-types. Sans unité et compris entre −1 et +1, il résume l’alignement du nuage de points autour d’une droite.

Calcul et lecture

Une valeur positive indique que les grandes valeurs d’une variable tendent à accompagner les grandes valeurs de l’autre ; une valeur négative décrit la tendance inverse. Les valeurs proches de +1 ou −1 correspondent à une relation linéaire forte. Une valeur proche de zéro signifie seulement l’absence d’association linéaire marquée : une relation courbe ou structurée peut subsister.

Le coefficient est inchangé par une transformation affine positive des unités de mesure. Il ne décrit cependant ni la pente de la relation, ni l’écart absolu entre les variables. Une corrélation parfaite peut ainsi unir deux mesures dont les unités et les amplitudes diffèrent fortement.

Limites statistiques

Pearson est sensible aux valeurs extrêmes, aux mélanges de groupes et à la restriction de l’étendue observée. Un graphique des données reste essentiel pour repérer une courbure, une hétérogénéité de variance ou quelques observations très influentes. Lorsque l’objectif porte sur une tendance monotone exprimée par des rangs, le coefficient de Spearman répond à une autre question.

Le calcul descriptif de r n’exige pas que chaque variable suive séparément une loi normale. En revanche, les intervalles de confiance et tests paramétriques usuels reposent sur des hypothèses supplémentaires, notamment l’indépendance des observations et un modèle approprié de leur distribution conjointe. Enfin, une corrélation élevée ne démontre aucune relation causale.