Coefficient de Spearman

Le coefficient de corrélation de Spearman, noté ρ pour une population et souvent rₛ dans un échantillon, mesure la force et le sens d’une association monotone entre deux variables ordonnées. Il est obtenu en remplaçant les valeurs par leurs rangs puis en calculant leur corrélation de Pearson. Il varie de −1 à +1 et ne dépend pas des unités.

Une corrélation fondée sur les rangs

Si les valeurs d’une variable augmentent toujours lorsque celles de l’autre augmentent, le coefficient atteint +1, même lorsque la relation n’est pas une droite. Une relation constamment décroissante donne −1. Une valeur proche de zéro indique l’absence de tendance monotone nette, mais n’exclut pas une dépendance non monotone, par exemple une réponse maximale à une valeur intermédiaire.

Lorsque plusieurs observations ont la même valeur, elles reçoivent habituellement un rang moyen. Les égalités modifient la distribution du coefficient et doivent être prises en compte par la méthode de calcul du test ou de l’intervalle de confiance. La formule simplifiée fondée uniquement sur les différences de rangs suppose l’absence d’ex æquo.

Différence avec Pearson

Spearman est adapté aux données ordinales et résiste mieux que Pearson à certaines valeurs extrêmes, car il utilise leur ordre plutôt que leur distance numérique. Il ne constitue toutefois pas une correction automatique de données de mauvaise qualité : l’indépendance des observations, le plan d’échantillonnage et la forme du nuage restent déterminants.

Le coefficient de Pearson résume une association linéaire entre valeurs quantitatives ; Spearman résume une association monotone entre rangs. Les deux coefficients peuvent donc différer sans contradiction. Comme toute corrélation, ρ décrit une association et ne démontre pas qu’une variable cause l’autre.