Modèle de Ford et Walford

Le modèle, ou diagramme, de Ford-Walford est une transformation graphique de la courbe de croissance de von Bertalanffy. Pour des longueurs observées à intervalles de temps constants, il représente la longueur (L_{t+T}) en fonction de la longueur antérieure (L_t). La relation devient linéaire et permet d’estimer la longueur asymptotique (L_\infty) et le coefficient de croissance (K).

Relation et paramètres

Pour un intervalle constant (T), l’équation de von Bertalanffy conduit à :

[ L_{t+T}=L_\infty(1-e^{-KT})+e^{-KT}L_t. ]

La droite (L_{t+T}=a+bL_t) possède donc une pente (b=e^{-KT}) et une ordonnée à l’origine (a=L_\infty(1-b)). Son intersection avec la diagonale (L_{t+T}=L_t) donne (L_\infty=a/(1-b)), tandis que (K=-\ln(b)/T). Le paramètre temporel (t_0) n’est pas déterminé par cette seule intersection; il est estimé ensuite à partir de longueurs associées à des âges connus.

Conditions et limites

Les couples de longueurs correspondent au même intervalle (T), souvent une année, et à des données comparables de population, de sexe, de saison et de méthode. Le procédé suppose que la croissance suit convenablement la forme de von Bertalanffy sur la plage étudiée. Des classes d’âge mal déterminées, une sélectivité des captures ou des individus âgés rares peuvent déplacer la droite.

L’intersection avec la diagonale est souvent oblique : une petite variation de pente peut alors produire une forte variation de (L_\infty). Une régression calculée et l’examen des résidus sont plus informatifs qu’un ajustement graphique à l’œil. (L_\infty) est un paramètre théorique de la courbe, distinct de la plus grande longueur effectivement observée.