Courbe de Gulland et Holt

La courbe de Gulland et Holt est une linéarisation de la croissance de von Bertalanffy. Elle relie l’accroissement en longueur par unité de temps à la longueur moyenne entre deux observations d’un même individu ou d’un groupe suivi. La méthode estime le coefficient de croissance K et la longueur asymptotique L∞, y compris lorsque les intervalles d’observation sont inégaux.

Principe du calcul

Pour deux mesures successives L1 et L2 séparées par un intervalle Δt, la vitesse moyenne de croissance est (L2 − L1) / Δt et la longueur moyenne vaut (L1 + L2) / 2. La régression de la vitesse sur cette longueur moyenne prend la forme d’une droite. Dans la formulation usuelle, sa pente est −K et son ordonnée à l’origine est K × L∞ ; L∞ correspond donc au rapport entre l’ordonnée à l’origine et K.

La droite exprime le ralentissement attendu de la croissance à l’approche de L∞. Cette longueur est un paramètre du modèle, proche de la taille moyenne théorique atteinte à un âge très élevé, et non la taille maximale observée dans le stock. K possède l’unité inverse de celle du temps utilisé.

Conditions d’emploi

L’estimation suppose que les paires de mesures représentent la même trajectoire de croissance. Les mélanges de cohortes, de sexes, de saisons ou de milieux peuvent produire une relation trompeuse. Les erreurs de mesure deviennent particulièrement influentes lorsque l’accroissement est faible. Une croissance saisonnière, des intervalles très courts ou une gamme de tailles étroite peuvent également rendre K et L∞ instables. L’examen des résidus et l’incertitude des paramètres renseignent davantage que la seule droite ajustée.