Nombre de Froude
Le nombre de Froude, noté Fr, est une grandeur sans dimension qui compare les effets d’inertie aux effets de gravité dans un écoulement. Il intervient notamment dans l’étude des vagues et des écoulements à surface libre. Sa valeur dépend d’une vitesse et d’une longueur caractéristiques choisies pour représenter le phénomène étudié.
Calcul en hydraulique à surface libre
Dans un chenal, une écriture courante est Fr = V/√(gD), où V est la vitesse moyenne, g l’accélération de la pesanteur et D la profondeur hydraulique. Celle-ci vaut A/T : A est l’aire de la section mouillée et T sa largeur à la surface libre. Pour une section rectangulaire, D coïncide avec la hauteur d’eau. Cette égalité ne vaut pas pour toutes les géométries.
La racine √(gD) représente une célérité caractéristique des petites ondes de gravité en eau peu profonde. Fr compare donc la vitesse d’advection du courant à celle de ces perturbations. Employer des unités cohérentes pour V, g et D fait disparaître les dimensions du rapport.
Régimes et transitions
Dans le cadre usuel d’un écoulement à surface libre, Fr inférieur à 1 caractérise un régime subcritique : de petites ondes peuvent remonter le courant. Au-dessus de 1, le régime est supercritique et ces perturbations sont entraînées vers l’aval. Fr égal à 1 correspond au régime critique. Pour un débit et une section donnés, ce régime est associé à un minimum d’énergie spécifique dans le modèle hydraulique classique.
Un passage du régime supercritique au régime subcritique peut produire un ressaut hydraulique. La hausse de profondeur s’accompagne alors d’une dissipation d’énergie. Ces notions complètent la description du régime hydraulique ; elles ne définissent pas, à elles seules, son caractère laminaire ou turbulent.
Similitude et limites
En mécanique des fluides, conserver Fr entre un modèle réduit et l’ouvrage représenté aide à reproduire les phénomènes dominés par la gravité. Cette similitude sert notamment pour les déversoirs, les chenaux et les mouvements de surface.
Elle ne conserve pas automatiquement l’importance de la viscosité, décrite par le nombre de Reynolds. Le choix d’une échelle peut ainsi reproduire les effets gravitaires tout en modifiant les effets visqueux. Enfin, une longueur caractéristique adaptée à une vague, à une coque ou à un chenal n’est pas nécessairement la même : comparer des nombres de Froude exige de connaître leur définition dans chaque étude.