Nombre de Reynolds

Le nombre de Reynolds, noté Re, est une grandeur sans dimension qui compare les effets d’inertie aux effets visqueux dans un écoulement. Il aide à comparer des situations de tailles et de vitesses différentes. En biomécanique des poissons, il explique notamment pourquoi une petite larve lente ne rencontre pas le même régime hydrodynamique qu’un grand poisson rapide.

Calcul et interprétation

Pour une situation simple, Re s’écrit ρUL/μ, ou UL/ν, où ρ est la masse volumique du fluide, U une vitesse caractéristique, L une longueur caractéristique, μ la viscosité dynamique et ν la viscosité cinématique. Le choix de U et de L dépend du problème et doit être indiqué.

Un faible Re traduit une influence relativement forte de la viscosité. Lorsque Re augmente, l’inertie prend davantage d’importance et les instabilités ou la turbulence peuvent devenir possibles. Il n’existe toutefois pas de seuil universel séparant tous les écoulements laminaires et turbulents : la géométrie, les perturbations, les parois et le caractère instationnaire modifient la transition.

Application à la nage

La taille, la vitesse et la température de l’eau font varier Re au cours du développement d’un poisson. La température agit notamment sur la viscosité. Deux espèces ou deux stades nageant avec une cinématique semblable peuvent donc produire des écoulements différents.

Le nombre de Reynolds ne décrit pas à lui seul la propulsion ni les performances. L’hydrodynamique de la nage dépend aussi de la fréquence et de l’amplitude des mouvements, de la forme du corps, de la proximité des limites et du caractère tridimensionnel de l’écoulement.

Référence

• Voesenek C. J., Muijres F. T. et van Leeuwen J. L. (2018). « Biomechanics of swimming in developing larval fish ». Journal of Experimental Biology, 221, jeb149583. https://doi.org/10.1242/jeb.149583