Nombre de Reynolds

Le nombre de Reynolds, noté Re, est une grandeur sans dimension qui compare l’importance relative des effets d’inertie et de viscosité dans un écoulement. Il permet de rapprocher des situations de tailles, de vitesses ou de fluides différents. En biomécanique aquatique, il éclaire notamment la différence entre l’environnement hydrodynamique d’une larve lente et celui d’un grand poisson rapide.

Calcul et interprétation

Pour une situation simple, Re s’écrit ρUL/μ, ou UL/ν, où ρ est la masse volumique du fluide, U une vitesse caractéristique, L une longueur caractéristique, μ la viscosité dynamique et ν la viscosité cinématique. Une valeur de Re n’est interprétable qu’avec les définitions de U et de L retenues pour le problème étudié.

Un faible Re traduit une influence relativement forte de la viscosité. Lorsque Re augmente, l’inertie prend davantage d’importance et les instabilités ou la turbulence peuvent devenir possibles. Il n’existe toutefois pas de seuil universel séparant tous les écoulements laminaires et turbulents : la géométrie, les perturbations, les parois et le caractère instationnaire modifient la transition.

Application à la nage

La taille, la vitesse et la température de l’eau font varier Re au cours du développement d’un poisson. La température agit notamment sur la viscosité. Deux espèces ou deux stades nageant avec une cinématique semblable peuvent donc produire des écoulements différents.

Le nombre de Reynolds ne décrit pas à lui seul la propulsion ni les performances. L’hydrodynamique de la nage dépend aussi de la fréquence et de l’amplitude des mouvements, de la forme du corps, de la proximité des limites et du caractère tridimensionnel de l’écoulement. D’autres grandeurs sans dimension, comme le nombre de Strouhal, peuvent compléter l’analyse d’une nage oscillatoire.