Vorticité

La vorticité est une grandeur vectorielle qui décrit la rotation locale d’un fluide à partir des variations spatiales de son champ de vitesse. Elle est définie par le rotationnel de la vitesse et s’exprime en seconde inverse. Dans une rotation solide uniforme, sa norme vaut deux fois la vitesse angulaire d’un petit élément fluide.

Sens physique

Une roue microscopique entraînée par le fluide tournerait lorsque la vorticité locale possède une composante normale à son plan. Un écoulement peut toutefois suivre une trajectoire courbe sans vorticité, et un cisaillement rectiligne peut en posséder. Vorticité et forme visible des trajectoires ne sont donc pas équivalentes.

La direction du vecteur suit l’axe de rotation selon la règle de la main droite. En océanographie horizontale, on étudie souvent sa composante verticale. Elle est positive pour une rotation antihoraire vue du dessus et négative pour une rotation horaire dans le repère habituel.

Production et évolution

Les gradients de pression et de densité non alignés, le frottement aux parois et la contrainte du vent peuvent produire de la vorticité. L’étirement d’une colonne fluide intensifie sa composante alignée avec l’étirement, tandis que la viscosité la diffuse. La convergence et la divergence modifient ainsi la rotation d’une colonne d’eau.

Dans un fluide en rotation, la vorticité relative du courant s’ajoute à la vorticité planétaire due à la rotation terrestre. La vorticité potentielle combine cette rotation absolue avec l’épaisseur ou la stratification et possède des propriétés de conservation utiles à l’étude des circulations océaniques.

Vorticité et tourbillon

Un tourbillon est une structure organisée du mouvement ; la vorticité est un champ mathématique défini en chaque point. Une région de forte vorticité peut signaler un cœur tourbillonnaire ou une couche de cisaillement. Sa cartographie à partir de vitesses mesurées amplifie le bruit, car elle nécessite des dérivées spatiales et dépend de la résolution des observations.